Короткий ответ: не обязательно, если ваша организация не является государственной или органом местного самоуправления.
В подробном ответе поясним, почему именно. Согласно ГОСТ Р 7.0.97-2016 на бланках документов присутствуют полное наименование организации и герб (или эмблема) выше него. Но приведенные в ГОСТ варианты оформления документов (в т.ч. приказа) являются всего лишь рекомендательными примерами. Организация сама должна утвердить свой общий бланк документов и бланки отдельных видов документов, определившись, будет ли там помещаться герб / эмблема. Бланки утверждаются в составе Инструкции по делопроизводству или приказом первого руководителя.
Типографское изготовление бланков требует дополнительных ресурсов (хотя и позволяет отпечатать красивый герб / эмблему, является дополнительной защитой от фальсификации). Поэтому некоторые организации изготавливают на них только письма. Таким образом, вполне возможна ситуация, когда в одной и той же организации письма содержат герб / эмблему, а другие виды документов нет.
Но есть более дешевый способ размещения герба / эмблемы на всех организационно-распорядительных документах. Организация может утвердить особенности их изготовления, прописав возможность их распечатки на принтере в черно-белом варианте.